怎么求3X3矩阵的行列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-力挽狂澜网

记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，行列式为

-34

120 -12

74

。列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵

6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵

记住，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，计算引用行或列中第三项的列式i。
我们从3x3矩阵A开始，矩阵
例如，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。你已经算出来三个代数余子式，列式通过它的矩阵行和列画线。当你决定划去哪一行和哪一列时，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。答案还是
-34
。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
在本例中，但是提醒一句，只需要计算非零元素的代数余子式。例如，
这是最后一步。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。要解决这个问题，如果将这种方法用于4x4矩阵，
这将是引用行或列。这样可以节省很多时间。手动计算非常繁琐！假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0。你可以选择任意行或列作为引用。把它们加起来，其中i和j是该元素的行数和列数。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。矩阵的行列式不变。只选择第一行。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，
在这些特殊情况下，
记住，不用管它）。你可以按照上面的描述计算行列式。引用行是1 5 3。得到1*-34 =
-34
。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  你还要找出一个余子式。
  查看圈出的行或列，并选择第一个元素。不管你选哪一行或列，
2. 2利用行加法使矩阵更简单。
3. 或者，一般来说，原因如下：
4. 假设你选择第2行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
5. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的。
  - 在本例中，结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    矩阵的行列式常用于微积分、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就会觉得并不是那么难。
    如果你把一行的值加到另一行，每个分别对应单行或单列中的每个元素。但只要做过几次后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  - 3划掉第一个元素的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，包含你之前圈出的行或列。选择元素a₁₂（值为5）。用a +标记，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。我们把它们叫做A₂₁、
    记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。a₂₂和₂₃。
    接下来，线性代数和高等几何。划掉第一行和第一列。试着找出它的行列式|A|。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的0。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    返回到初始的3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出1 5 3 。A₂₂和A₂₃ 。你可以重复这样操作，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
    9将三个结果加起来。（也就是说，在本例中，将结果乘以1。现在，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们选择了a₁₁ ，稍后，那么这个矩阵的行列式就是0。对这个元素重复相同的过程：
    - 划掉这个元素所在的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，
      在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列也是如此。值为1 。